世界那么大-31当笛卡尔做完那个梦
今天的故事我要从一位著名的哲学家做过的一个梦开始讲起。一位哲学家的一个梦听起来是不是有点虚幻？事实上那位哲学家甚至说出了做梦的具体日期。
那是1619年的11月10号，在多瑙河畔的诺伊堡，年仅23岁的哲学家笛卡尔正跟随着巴伐利亚军队4处游历。在这个没有战争的冬天，周围的士兵们整天沉醉着、嬉闹着，而笛卡尔总是在火炉边思考，以及给朋友写信。和纳什以及更早时期的哲学家一样，笛卡尔也总是在思考这样一个问题，我们怎么理解事物，如何才能获得真理？关于数学，那时候的笛卡尔已经非常严肃认真的产生了浓厚的兴趣。这位显得有些慵懒的思考者总是在睡眠中想啊想他，每天会在床上一直躺到上午十点，翻来覆去地思考问题。
在1619年那个寒冷的冬季，壁炉和温暖的床是笛卡尔最亲密的伙伴。在11月10号这一天的夜晚，他在断断续续的睡眠中，半梦半醒之间，仿佛进入了一片茫茫的荒原。笛卡尔自己在后来讲述了这个并不连续的梦境，他好像一会儿在教堂里，一会儿在学校里，无论他在哪里，身后总是有狂风暴雨袭击，他只能不断地躲避着。后来他好像到了一座高山，手里拿着一把金光闪闪的有魔力的钥匙，他拿着钥匙打开了许多自然科学之门。后来研究笛卡尔的学者发现，正是在他生命中这段比较早的时期，他发现了那个多面体公式。那到底是一个怎样的公式，我就不仔细说明了。
值得一提的是，当时的笛卡尔对于已有的几何学和代数学都表示了不满。他认为欧几里得的几何学是在想象力匮乏之下寻找存在的，而当时的代数学则是晦暗不明的，是对数学的发展有阻碍的。那么我们怎么来理解笛卡尔的这些不满呢？我在上一集里讲了欧几里得的几何原本，这位善于阐释与总结的好老师在几何原本里创立了经典的平面几何体系，这个体系一直到今天，在你的初级几何课本里仍然和当初一样，他的经典正在于此。这也说明了我在上一集提到的数学永无错误这个说法。
然而我要说，欧几里得的几何体系仅仅适用于由直线和完美的圆组成的图形。也正如你知道的那样，在现实生活中需要处理和解决的许多问题都不仅仅存在于直线和完美的圆形。你随便想象一下你能接触到的那些图形，他们是不是都以奇形怪状的样子出现了。你看最有规律的天体运行路线就没有直线和垂圆的轨迹，而往往是椭圆、双曲线和抛物线……
