量子力学0基础入门-04量子力学的数学基础：初中生都能懂的概率学

下面就开始学习为了构建这个理论所需要的数学基础，经典概率论的线性代数表示。这个或者说经典概率论的矢量表示。这部分我说了你可以不学。那你不学你只要在下面的实验当中，通过逻辑思辨去代替我所做的所有的计算。一般情况下我也会把那个逻辑思辨的过程告诉你，但是缺陷是那你学到这个现象是什么，以及理解为什么理解不了之后，就不可能再往下走了。我你只有学会了这样一套形式数学的计算的方法，我才能继续往下走。告诉你真的只要允许我将来架起来，我就能解释所有的一切了。所以你自己去选择，对于你不同的听众来说，你的学习的目标是不一样的。如果你能坚持，然后把这一段数学学明白还会用，那就能保证后面的所有东西都学得懂。要不然反正你就靠逻辑思辨。

量子力学0基础入门-04量子力学的数学基础：初中生都能懂的概率学

下面就开始学习为了构建这个理论所需要的数学基础，经典概率论的线性代数表示。这个或者说经典概率论的矢量表示。这部分我说了你可以不学。那你不学你只要在下面的实验当中，通过逻辑思辨去代替我所做的所有的计算。一般情况下我也会把那个逻辑思辨的过程告诉你，但是缺陷是那你学到这个现象是什么，以及理解为什么理解不了之后，就不可能再往下走了。我你只有学会了这样一套形式数学的计算的方法，我才能继续往下走。告诉你真的只要允许我将来架起来，我就能解释所有的一切了。所以你自己去选择，对于你不同的听众来说，你的学习的目标是不一样的。如果你能坚持，然后把这一段数学学明白还会用，那就能保证后面的所有东西都学得懂。要不然反正你就靠逻辑思辨。

好，整个概率论的数学，我们目前的阶段用的就是叫做古典概型，也就是说你的基础是一堆等概率事件。你只需要学会对等概率事件做数数，然后上面是个数出来的数，下面是个另外一个数出来的数。这个百分比1囚就是概率，只要这么简单就可以了。

比如说一个例子，就是如果你是一个六面的筛子，我问出现一的概率是多少呢？你就数满足一的面有多少，肯定只有一面，因为它是123456。那出现的所有的概率指的是什么意思呢？就是它各个面当中出现一面的是多少，对吧？它各个面有多少个呢？有六个好了，所以它就是6分之1。

那具体这个概率是什么意思呢？它指的是如果你扔上无穷多次，比如说扔上个几万次几亿次，然后你把几亿次当中总共出现的那个面数当成分母，出现一的次数当成分子，那么除出来差不多就是6分之1。这个就是概率。

这个东西对于骰子是怎么算的？然后它的科学的含义就指的是如果你真的拿个骰子去扔的话，它从来不可能真的是6分之1的。但是随着你扔的次数越来越多，它会越来越接近这个6分之1。也就是说科学真的只是提供一个可检验的、可测量的，或者说可证伪的这么一个算出来的结果。我不保不保证你真的是一样的。

好，那这概率就这么简单，那剩下的概率的均值怎么算呢？现在我说凡是小于第三的扔出来，我都赢十块钱。凡是大于三的，你赢20块钱，从我这赢走，我从你那赢来。那如果我们俩是这么一个约定的话，这个平均收益怎么算呢？就是你看扔到一面的时候……