精讲《从一到无穷大》-03填不满的象棋盘和让世界毁灭的梵塔
我们今天继续来学习从一到无穷大这本书。上一次我们讲了古代埃及人、古代罗马人，还有古希腊人是如何表示一个很大的数字的。他们的表示方法其实都没有古代印度人的方法简单。后来古代印度人发明的数字技法，通过阿拉B人传到了欧洲，所以就逐渐演化成今天我们所说的阿拉B数字。
精讲《从一到无穷大》-03填不满的象棋盘和让世界毁灭的梵塔
我们今天继续来学习从一到无穷大这本书。上一次我们讲了古代埃及人、古代罗马人，还有古希腊人是如何表示一个很大的数字的。他们的表示方法其实都没有古代印度人的方法简单。后来古代印度人发明的数字技法，通过阿拉B人传到了欧洲，所以就逐渐演化成今天我们所说的阿拉B数字。
既然说到印度，我们就来说一说流传在印度的几个数学传说。当今世界上最流行的棋类游戏是国际象棋，它也是起源于古代印度的，名字叫做恰图兰卡。公元7世纪的时候流传到波斯，又通过波斯传播到欧洲。
传说印度的宰相达伊尔发明了这款游戏。国王涉嫌王非常高兴，决定要赏赐达伊尔。他就问达伊尔说你想要什么奖励？打眼就说了，他说陛下，你看我发明的这个棋盘一共有64个格子，你只需要在棋盘的第一个格子里放一粒麦子，然后在第二个格子里放两粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，以后每一个格子都比前一个格子的麦子多一倍。你这样摆满整个棋盘64个嗝，把这些麦子赏给你的仆人就好了。国王听到这些话就非常高兴，因为他觉得自己无需为自己的慷慨承诺付出太多。他说爱卿，你当然会如愿以偿了。
国王命人抬来一袋麦子，按照宰相说的方法，第一格放一粒，第二格放两粒。结果不到20格1袋麦子就空了，一代又一代的麦子抬了进来，但是怎么也跟不上格子的增长速度。终于国王发现就算把全印度的粮食都拿过来，也无法填满这个棋盘。
那么填满这个棋盘究竟需要多少麦子呢？按照宰相的要求，每一个格子的麦子都比前一个格子要多一倍。那第一格是一粒，第二格是两粒，第三格是四粒，第四格是八利，这叫做等比数列。用数学表达式写出来，他们的和就是1加2加4加8，一直加到2的63次方。最后一个数字2的63次方就表示有63个二连乘起来。学了中学知识之后，我们就可以很快速的把这个和算出来，它等于2的64次方减1。
大约有1845亿亿颗麦子，一斤麦子大约有1万颗。那么宰相想要的麦子大约有18451000斤，这相当于全世界在2000年来所生产的全部小麦的核。这个时候国王发现自己被忽悠了怎么办呢？要不然就食言，要不然就面临宰相没完没了的追债。也许国王还有第三个办法，随便找个什么罪名砍掉宰相的脑袋就可以了。
另外一个和大树相关的故事也发生在印度。传说佛教圣地南勒斯的圣庙里安装着一个黄铜板，在板子上面放了三根宝石柱，每一根针大约有半米高。印度教的主持人樊天在创造世界的时候，在其中一根针从下到上安放了由大到小的64个芯片，这就是反塔。不论白天还是黑夜，都有一个僧侣把这些芯片儿在三根针上移来移去。规则是啊每次只能移动一个芯片……
