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发布于 : 4月前 27:13 8

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给孩子的博弈论-02情侣博弈和不动点定理

上一些我们主要跟大家讲了怎么表达一个博弈，重点介绍了囚徒困境模型。这一节我们再介绍几个典型的模型。首先一个就是扑克牌对射游戏，这个游戏非常简单，但任何学科都是从最简单的东西开始来讨论扑克牌对手。游戏是这样玩的，两个人每人一副牌，但每一次就叫你出一张牌。出来以后一起翻开，如果颜色一样就你赢，如果颜色不一样就是他赢。那么扑克牌只有红黑两个颜色，大鬼小鬼是不许用。

给孩子的博弈论-02情侣博弈和不动点定理

这样的话我们看看这个博弈怎么表达。首先我们扣住博弈三要素，就是你和他出牌可以出红牌和黑牌，具有红牌策略和黑牌策略。这样很容易，我们就把这个博弈表达出来了。

但这个博弈表达出来以后，你要注意每个人都只有两个策略，不是红就是黑，合起来就是四个对局。可是四个对局，你一看就知道四个对局都不稳定，每个对局都有人想单独偏离。我们就看第一个对局，第一个对局你出红牌他重排，那他输了，他当然想单独偏离了。如果我能够从红牌变成一排，我就变赢了。所以实际上盯着复印那个数额，他就是想单独偏离的这代表他想单独偏离。其实每个格子都是这样，他就没有我们以前学过的那种纳什均衡。以前学过的均衡就叫做纯策略纳什均衡。

现在我们需要给大家介绍混合策略的纳什均衡。什么叫混合策略呢？我们接着看。混合策略就是这样，不是说你红牌这个策略或者你出黑牌这个策略，而是问你出红牌这个创业的机会是多少？这是一个百分之百分数。比方说做红牌的机会是PP就60%这样，那剩下一减P就40%你出黑牌。

所以这个扑克牌这种简单游戏，它只有不断的玩才有意思。不断玩玩很多次，其中你是百分之多少你是出红牌，百分之多少是出黑牌。所以如果你朱红白的概率是P那么你出黑白的概率就是一减P同样他他说红牌的概率如果是Q那么他说红牌的概率就是一减Q。那么这个PEQ就0到1之间的一个实数，实际上我们把它表达成为百分数，就我刚才讲60%就等于0.6或者67%，那就0.67，是这样一个事。所以我们设甲的混合策略是P，就刚才讲比方说60%，乙的那个混合策略是Q比方说50%，那么两个对起来，一个P一个Q对起来，这样是一个对局。就是这个对局就不是你在看到四个格子里面的一个格子，而是这个四个格子里面的怎么样用百分数组合起来，那我们就看不见了。

那么扑克牌对策游戏，它那是均衡在哪里呢？这个是不是已经有人猜到？实际上面你很容易猜到，它这个菌就是2分之1，2分之1也就是你要用一半的概率来出红牌……

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