给孩子的数学思维课-22算术和几何为什么会分裂
上一集我们讲的第一次数学危机，在古希腊的时候，有一些数学家通过几何作图发现了根号2。这个根号2无法用小数精确表达，古希腊数学家觉得无法接受，于是就产生了第一次数学危机。这一集我们来讲一讲第一次数学危机是怎么被解决的。
西方数学家在刚遇到这个问题的时候，选择了最容易的解决方案就是逃避。他们没有办法理解无理数，解决方案就是禁止无理数出现。说白了就是规定不允许对二开根号，就像我们今天规定在除法里面分母不能为零一样。这样看上去是解决问题了，但是所有的逃避都是有代价的这里面的代价就是你明明能够在几何图形里面画出长度是根号二的线段，你现在强行规定根号二没有意义，可是这个线段明明就是存在的，你不能视而不见，这怎么解决呢？
西方数学家的解决方案是把算术和几何分成两个截然不同的学科。你在加减乘除里面算的是一种东西，你在几何学里研究的是另一种东西，这两种东西没有关系，根号二这个东西你只能出现在画出来的几何线段上，不能写成一个数字，你不能出现在数字的运算里。所以在很长一段时间里，西方的算术和几何是分开的，是两个不同的学科。而且西方数学家还认为几何学比算术更优秀。
我来给你讲讲为什么。我们前面说过，公理系统在很长一段时间里，在数学里面只有几何学里有公理系统，也就是欧几里得建立的欧式几何。在算术里面还没有公理系统。那你看这两个东西，一个有公理系统看着就比较严谨，一个没有公理系统，感觉档次就没那么高。所以古希腊就觉得算数那是商人买卖东西记账用的工具，那是一种奴隶干的事儿。我们是高贵的哲学家，只研究几何，不干算数那种事儿。
我举一个例子，我们在中学的数学课上会学到尺规作图。尺规作图就是只许用没有刻度的直尺和圆规去作图。这个尺规作图就是古希腊人研究出来的那你说为什么在尺规作图里面就不允许用直尺的刻度，也不允许用量角器呢？那就是因为在古希腊人看来，你去读尺子上具体的数字，你算那几厘米长，那都是做买卖量土地的时候干的事儿。那不高贵。我们研究几何，我们可不是为了算账，是为了研究宇宙中的真理。我们是拿几何当哲学去研究的。
所以就有这么一个传说，说有一个人找欧几里得学数学。学了一段时间后，这个人就问欧几里得说我学了这些数学有什么用？欧几里德一听这句话，立刻叫奴隶给这个学生一个铜板，说你走吧，你不是拿到钱了吗？你已经得到了有用的东西了……
